Tailieumontoan.com


Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

BÀI TẬP TOÁN
CÁNH DIỀU LỚP 6 TẬP 2
(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038)

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 8 năm 2023

Website: tailieumontoan.com

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

1

Website: tailieumontoan.com

Chương IV
MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
§1 THU THẬP, TỔ CHỨC, BIỂU DIỄN,
PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÍ DỮ LIỆU
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Những bước chính trong tiến trình thống kê:
•

Thu thập, phân loại, kiểm đếm, ghi chép số liệu;

•

Đọc và mô tả các số liệu ở dạng dãy số liệu, bảng số liệu hoặc ở dạng biểu đồ (biểu đồ tranh, biểu
đồ cột đơn);

•

Phân tích, xử lí được các số liệu đó để tìm ra các thông tin quan trọng, hữu ích và rút ra kết luận.

B. VÍ DỤ
Ví dụ 1
Trong giờ kiểm tra học kì I môn Toán, lớp 6C không có học sinh nào vắng mặt. Tổng kết điểm của bài
kiểm tra đó được cho ở bảng sau:
Điểm

3

4

5

6

7

8

9

10

Số học sinh

2

5

7

11

9

6

4

1

a) Số học sinh đạt điểm 9 và 10 ít hơn số học sinh đạt điểm 3 và 4 là bao nhiêu?
b) Tính số học sinh lớp 6C.
c) Biểu diễn dữ liệu thống kê trên bằng biểu đồ cột.
Giải
a) Số học sinh đạt điểm 9 và 10 ít hơn số học sinh đạt điểm 3 và 4 là
2 (  hoc sinh )
( 2 + 5) − ( 4 + 1) =

b) Số học sinh lớp 6C là 2 + 5 + 7 + 11 + 9 + 6 + 4 + 1 =
45 (học sinh).
c) Biểu diễn dữ liệu thống kê trên bằng biểu đồ cột như sau:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

1

Website: tailieumontoan.com
Một cửa hàng điện máy bán 6 loại quạt với giá tiền là 100,150,300,350, 400,500 (đơn vị: nghìn đồng). Số
quạt bán ra của cửa hàng trong tháng 6 và tháng 7 vừa qua được thống kê trong bảng sau:
Giá tiền (nghìn đồng)

100

150

300

350

400

500

Số quạt bán được

256

355

530

280

527

172

a) Loại quạt giá nào bán được nhiều nhất? Ít nhất?
b) Cửa hàng nên nhập về ít hơn loại quạt nào để bán cho các tháng tiếp theo?
Giải
a) Quạt giá 300 nghìn đồng bán được nhiều nhất, quạt giá 500 nghìn đồng bán được ít nhất.
b) Cửa hàng nên nhập về ít hơn loại quạt giá 500 nghìn đồng để bán cho các tháng tiếp theo.
C. BÀl TẬP
1. Hãy thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí mà em quan tâm (chẳng hạn: số giờ tự học trong một
tuần của 30 bạn ở lớp em).
2. Ở hội thi tay nghề "Bàn tay vàng ngành may", ban tổ chức yêu cầu bác Lâm (trưởng đội) thống kê số
tuổi của các đồng nghiệp trong cùng đội. Bác Lâm liệt kê số tuổi của các đồng nghiệp trong cùng đội như
sau: 19;18; 29; 22; 21; 25;31 ; 19; 40;35;36; 23; 40;37; 24; 22 .
a) Hãy nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê.
b) Bác Lâm thông báo rằng số người trong độ tuổi nhỏ hơn 30 gấp đôi số người trong độ tuổi lớn hơn 35.
Thông báo đó của bác Lâm có đúng không? Tại sao?
3.
sau:

Một cửa hàng thuỷ sản thống kê khối lượng cá chép bán được trong Quý IV năm 2020 ở biểu đồ

a) Trong Quý IV, tháng nào cửa hàng bán được nhiều cá chép nhất?
b) Tính tỉ số của lượng cá chép bán được trong tháng 11 và tổng lượng cá chép bán được trong toàn Quý
IV năm 2020.
4.

Tuổi thọ của một số loài động vật trong vườn thú được thống kê như sau:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

2

Website: tailieumontoan.com
Tên loài động vật

Tuổi thọ

Tên loài động vật

Tuổi thọ

Thỏ

10 năm

Sư tử

35 năm

Cáo

22 năm

Hổ

45 năm

Chó sói

14 năm

Kăng-gu-ru

12 năm

Hươu cao cổ

28 năm

Tê giác

44 năm

Gấu trắng

30 năm

Voi

70 năm

Gấu nâu

45 năm

Cá voi cái

29 năm

a) Hãy kể tên ba loài động vật có tuổi thọ thấp nhất.
b) Tuổi thọ trung bình của bốn loài có tuổi thọ cao nhất trong số các loài động vật ở vườn thú trên là bao
nhiêu?
5.
Một đại lí bán gạo thống kê số lượng các loại gạo đã bán trong tháng Giêng của năm 2021 như sau
(đơn vị tính: kg):
Bắc
Loại

Số gạo bán
được

Thơm

Hương

Thái

393

185

Tám
xoan

Hàm

Hải Hậu

158

Nàng

ST24

109

ST25
Châu

Xuân

170

197

98

a) Loại gạo nào bán được nhiều nhất? Ít nhất?
b) Đại lí nên nhập về nhiều hơn những loại gạo nào để bán trong các tháng tiếp theo?
c) So với tổng khối lượng các loại gạo đã bán trong tháng Giêng, tỉ lệ gạo Bắc Hương đã bán là bao nhiêu
phần trăm?
6.
Hìn 1 là biểu đồ dân số Việt Nam qua các năm 1921, 1960, 1980, 1990, 2000 và 2020 (đơn vị:
triệu người).

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

3

Website: tailieumontoan.com

(Nguồn: Toán 7, tập hai, NXB Giáo duc Việt Nam, 2011; https://www.worldometers.info/)
Hình 1
Hãy quan sát biểu đồ ở Hình 1 và trả lời các câu hỏi sau:
a) Trong năm 1921 và năm 1980, số dân của nước ta là bao nhiêu triệu người?
b) Sau bao nhiêu năm (kể từ năm 1921) thì dân số nước ta tăng thêm 64 triệu người?
c) Từ năm 2000 đến đầu năm 2020, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu triệu người?

7. Nhiệt độ trung bình hằng tháng trong một năm (đo bằng  C
) của một địa phương được thống kê như

sau:
Tháng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

18

20

28

30

31

32

31

28

25

18

18

17

Nhiệt độ
trung bình

a) Từ tháng 1 đến tháng 12 có bao nhiêu tháng nhiệt độ trung bình thấp hơn 20 C ? Kể tên các tháng đó.
b) Nhiệt độ chênh lệch giữa tháng có nhiệt độ trung bình cao nhất và tháng có nhiệt độ trung bình thấp
nhất là bao nhiêu?
8.

Biểu đồ ở Hình 2 cho biết giá trị xuất khẩu của một số mặt hàng hải sản của Việt Nam năm 2019.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

4

Website: tailieumontoan.com

(Nguồn: http://vasep.com.vn)
Hình 2
a) Hoàn thành số liệu ở bảng sau:
Cua ghẹ và
Mặt hàng

Cá tra

Cá ngừ

Tôm
giáp xác khác

Giá trị xuất khẩu (triệu USD)

b) Tính tổng giá trị xuất khẩu của bốn mặt hàng trên.
c) Giá trị xuất khẩu của mặt hàng tôm hơn tổng lượng giá trị xuất khẩu của ba mặt hàng còn lại là bao
nhiêu triệu USD?

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

5

Website: tailieumontoan.com

§2 BIỂU ĐỒ CỘT KÉP
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Biểu đồ cột kép biểu diễn số huy chương của Đoàn Thể thao Việt Nam và
Đoàn Thể thao Thái Lan tại
SEA Games 30 (Hìn 3).
Quan sát biểu đồ bên ta thấy:
+ Đối tượng thống kê là các loại huy chương: Vàng, Bạc, Đồng. Các đối tượng này lần lượt được biểu
diễn ở trục nằm ngang.

Hinh 3
+ Tiêu chí thống kê là số huy chương mỗi loại của mỗi nước.
+ Ứng với mỗi đối tượng thống kê có một số liệu thống kê theo tiêu chí, lần lượt được biểu diễn ở trục
thẳng đứng.
Trong biểu diễn thống kê của Đoàn Thể thao Việt Nam, các cột đều có màu đen và được quy định bằng
hình chữ nhật màu đen ở phía bên phải của biểu đồ.
Trong biểu diễn thống kê của Đoàn Thể thao Thái Lan, các cột đều có màu trắng và được quy định bằng
hình chữ nhật màu trắng ở phía bên phải của biểu đồ.
B. Ví DỤ
Ví dụ 1
Kết quả kì thi học sinh giỏi hai môn Toán, Vật lí của hai lớp 6 A và 6 B Trường trung học cơ sở Bình
Minh được biểu diễn trong biểu đồ cột kép ở Hinh 4.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

6

Website: tailieumontoan.com

Hinh 4
a) Hãy hoàn thành số liệu ở bảng sau:
Tên lớp

Số giải Toán

Số giải Vật lí

6 A
6 B

b) Số giải nhiều nhất thuộc về lớp nào và ở môn nào?
Giải
a) Số liệu các giải Toán và Vật lí của hai lớp 6 A và 6 B được thống kê như sau:
Tên lớp

Số giải Toán

Số giải Vật lí

6 A

10

8

6 B

8

6

b) Số giải nhiều nhất thuộc về lớp 6 A và ở môn Toán.
Ví dụ 2
Biểu đồ Hình 5 thống kê số laptop được bán ra trong hai ngày của hai cửa hàng điện tử.
a) Mỗi cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu chiếc laptop trong hai ngày?
b) Sau hai ngày nói trên mỗi cửa hàng thu được bao nhiêu tiền? Biết rằng giá trung bình một chiếc laptop
là 8500000 đồng.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

7

Website: tailieumontoan.com

Hình 5
Giải
a) Trong hai ngày, cửa hàng 1 đã bán được số laptop là 6 + 9 =
15 (chiếc) và cửa hàng 2 đã bán được số
laptop là 3 + 5 =
8 (chiếc).
b) Cửa hàng 1 thu được số tiền là 15.8500000 = 127500000 (đồng);
Cửa hàng 2 thu được số tiền là 8.8500000 = 68000000 (đồng).
C. BÀl TẬP
9. Hai trường A và B đã tổ chức ngày hội thể thao nhân kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng
sản Hồ Chí Minh. Biểu đồ cột kép ở Hình 6 biểu diễn số huy chương Vàng, Bạc và Đồng của hai trường
A và B .
Số huy chương

Hình 6
a) Hãy hoàn thành số liệu ở bảng sau:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

8

Website: tailieumontoan.com

Trường

Số huy chương (chiếc)
Vàng

A
B

Đồng

Bạc

…
…

…
…

…
…

b) Tính tổng số huy chương các loại (Vàng, Bạc, Đồng) của cả hai trường A và B .
10.
Biểu đồ cột kép ở Hinh 7 biểu diễn lượng mưa và lượng bốc hơi tại ba địa điểm là Hà Nội, Huế và
Thành phố Hồ Chí Minh vào mùa mua.

(Nguồn: Địa lí 12, NXB Giáo duc Việt Nam, 2014) Hinh 7
a) Tổng lượng mưa của ba địa điểm trên là bao nhiêu mi-li-mét?
b) Lượng mưa ở Huế cao hơn Hà Nội là bao nhiêu mi-li-mét?
c) Cân bằng ẩm ở nơi nào thấp nhất, biết rằng cân bằng ẩm bằng hiệu của lượng mưa và lượng bốc hơi?
11.
Kết quả tổng kết cuối học kì II các môn Ngữ văn, Lịch sử, Địa lí của hai học sinh lớp 6 là Ngọc và
Hà ở một trường trung học cơ sở được cho bởi biểu đồ cột kép dưới đây:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

9

Website: tailieumontoan.com

Hình 8
a) Hãy hoàn thành số liệu ở bảng sau:

Môn học

Điểm trung bình của Ngọc

Ngữ văn

1

Điểm trung bình của Hà

Lịch sử

()

Địa lí

C

b) Tính trung bình cộng điểm tổng kết ba môn trên của mỗi học sinh.
12.
Thống kê chi phí thực tế và chi phí dự kiến trong bốn quý năm 2019 của một công ty sản xuất thiết
bị nông nghiệp được ghi lại ở bảng dưới đây:
Quý

Chi phí dự kiến (triệu đồng)

Chi phí thực tế (triệu đồng)

I

760

810

II

790

900

III

1100

860

IV

1200

895

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

10

Website: tailieumontoan.com
a) Trong bốn quý năm 2019, quý nào có chi phí thực tế thấp hơn chi phí dự kiến?
b) Trong cả bốn quý năm 2019, tỉ số phần trăm của tổng chi phí thực tế so với tổng chi phí dự kiến là bao
nhiêu?
13.
Biểu đồ ở Hình 9 thống kê khối lượng thịt lợn và thịt bò bán được của một siêu thị trong các tháng
10,11 và 12 của năm 2019.
a) Sắp xếp khối lượng thịt lợn và thịt bò mà siêu thị bán được trong các tháng 10,11 và 12 theo thứ tự
giảm dần.

Hình 9
b) Tháng 10 siêu thị bán được ít thịt (lợn và bò) nhất trong cả ba tháng (tháng 10 , 11 và 12). Em có thể
đưa ra một lí do phù hợp nhất để giải thích cho kết quả này được không? Em đồng ý với những nhận xét
nào sau đây?
1.

Không có chương trình khuyến mại khi bán các loại thịt (lợn và bò) trong tháng 10 .

2.

Tháng 10 không có nhiều thịt (lợn và bò) loại 1 cho người mua hàng lựa chọn.

3.

Tháng 10 khách hàng mua nhiều các mặt hàng hải sản đông lạnh.

4.

Tháng 10 siêu thị chuyển đến địa điểm mới.

c) Tổng khối lượng thịt (lợn và bò) đã bán trong tháng 12 hơn tổng khối lượng thịt (lợn và bò) bán được
trong tháng 11 là bao nhiêu ki-lô-gam? Theo em, Tết Dương lịch (ngày mùng 1 tháng 1 hằng năm) có liên
quan đến việc mua bán thịt (lợn và bò) ở tháng 12 không?
d) Nếu 20 năm sau (tính từ năm 2020) em có một trang trại cung cấp thịt (lợn và bò) cho các siêu thị thì
em chọn thời điểm nào để có thể bán được nhiều thịt trong năm?

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

11

Website: tailieumontoan.com

§3 MÔ HÌNH XÁC SUẤT TRONG MỘT SỐ TRÒ CHƠI
VÀ THÍ NGHIỆM ĐƠN GIẢN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Mô hình xác suất trong trò chơi tung đồng xu

1.

Hai mặt của đồng xu
Khi tung đồng xu 1 lần, có hai kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu, đó là: mặt sấp;
mặt ngửa.
Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên là:
•

Tung đồng xu 1 lần;

•

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuât hiện của đồng xu là {S ; N } . Ở đây S kí hiệu
cho kết quả xuất hiện mặt sấp, còn N kí hiệu cho kết quả xuất hiện mặt ngửa.

2. Mô hình xác suất trong trò chơi lấy vật từ trong hộp
Một hộp có một quả bóng xanh, một quả bóng đỏ và một quả bóng vàng; các quả bóng có kích thước và
khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, có ba kết quả có thể xảy ra đối với màu
của quả bóng được lấy ra, đó là: màu xanh; màu đỏ; màu vàng.
Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên là:
•

Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng;

•

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra là {X; Đ; V}. Ở đây, X
kí hiệu cho kết quả lấy được quả bóng màu xanh, Đ kí hiệu cho kết quả lấy được quả bóng màu
đỏ, V kí hiệu cho kết quả lấy được quả bóng màu vàng.

B. VÍ DỤ
Ví dụ 1 Một hộp chứa ba chiếc bưu thiếp "handmade" có kích cỡ và mẫu mã như nhau, trong đó có một
chiếc màu hồng, một chiếc màu trắng và một chiếc màu nâu. Lấy ngẫu nhiên một chiếc bưu thiếp trong
hộp.
a) Nêu các kết quả có thể xảy ra đối với màu của chiếc bưu thiếp được lấy ra.
b) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của chiếc bưu thiếp được lấy ra.
c) Nêu hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

12

Website: tailieumontoan.com
Giải
a) Có ba kết quả có thể xảy ra đối với màu của chiếc bưu thiếp được lấy ra, đó là: màu hồng; màu trắng;
màu nâu.
b) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của chiếc bưu thiếp được lấy ra là {màu hồng; màu
trắng; màu nâu}.
c) Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên là:
•

Lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bưu thiếp;

•

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của chiếc bưu thiếp được lấy ra là {H;T; N} . Ở

đây, H kí hiệu cho kết quả lấy được chiếc bưu thiếp màu hồng, T kí hiệu cho kết quả lấy được chiếc bưu
thiếp màu trắng, N kí hiệu cho kết quả lấy được chiếc bưu thiếp màu nâu.
Ví dụ 2 Một hộp có chứa 7 chiếc thẻ cùng loại, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4 có màu đỏ; các thẻ đánh
số 5, 6,7 có màu đen. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp.
a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với màu của thẻ được lấy ra.
b) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được lấy ra.
c) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ màu đỏ.
d) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ màu đen.
Giải
a) Có hai kết quả có thể xảy ra đối với màu của thẻ được lấy ra, đó là: màu đỏ; màu đen.
b) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được lấy ra là {1; 2;3; 4;5;6;7} .
c) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ màu đỏ là {1; 2;3; 4} .
d) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ màu đen là {5;6;7} .
C. BÀl TẬP
14.
Một hộp có chứa bốn chiếc thẻ cùng loại được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ
trong hộp.
a) Nêu các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được lấy ra.
b) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được lấy ra.
c) Nêu hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên.
15. Mỗi con xúc xắc có sáu mặt, số chấm xuất hiện ở mỗi mặt là một trong các số nguyên dương:
1,2,3, 4, 5, 6. Gieo xúc xắc 1 lần.
a) Hinh 10 có phải là tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc hay không?

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

13

Website: tailieumontoan.com

b) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm ở mặt xuất hiện của xúc xắc.
c) Nêu hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên.
16.
Một hộp có chứa 6 quả bóng, trong đó có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng tím, 1 quả
bóng vàng, 1 quả bóng nâu, 1 quả bóng trắng; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy
ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.
a) Nêu các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra.
b) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra.
c) Nêu hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên.
17.

Một hộp có chứa 9 chiếc thẻ cùng loại, trong đó các thẻ đánh số 1, 2,3 có màu đỏ; các thẻ đánh số

5 hoặc 7 có màu xanh; các thẻ đánh số 6,8,9,10 có màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp.
a) Nêu các kết quả có thể xảy ra đối với màu của thẻ được lấy ra.
b) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được lấy ra.
c) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ màu vàng.
d) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ màu đỏ.

§4 XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM TRONG MỘT SỐ
TRÒ CHƠI VÀ THÍ NGHIỆM ĐỚN GIẢN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Xác suất thực nghiệm trong trò chơi tung đồng xu
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N khi tung đồng xu nhiều lần bằng:

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S khi tung đồng xu nhiều lần bằng:

2. Xác suất thực nghiệm trong trò chơi gieo xúc xắc
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt k chấm ( k ∈ ,1 ≤ k ≤ 6 ) khi gieo xúc xắc nhiều lần bằng:

3. Xác suất thực nghiệm trong trò chơi lấy vật từ trong hộp
Xác xuất thực nghiệm xuất hiện màu A khi lấy bóng nhiều lần bằng:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

14

Website: tailieumontoan.com

.
B. VÍ DỤ
Ví dụ 1
a) Nếu gieo một xúc xắc 10 lần liên tiếp, có 3 lần xuất hiện mặt 3 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện
mặt 3 chấm bằng bao nhiêu?
b) Nếu gieo một xúc xắc 20 lần liên tiếp, có 7 lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất
hiện mặt 6 chấm bằng bao nhiêu?
Giải
a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm khi gieo một xúc xắc 10 lần liên tiếp là

3
.
10

b) Nếu gieo một xúc xắc 20 lần liên tiếp, có 7 lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất
hiện mặt 6 chấm là

7
.
20

Vi dụ 2 Nhân viên của một công ty bảo hiểm nhân thọ đã thực hiện hành động sau: Chọn ngẫu nhiên một
người đàn ông 60 tuổi đã mua bảo hiểm nhân thọ của công ty và xem xét việc người đàn ông đó qua đời
trước khi sang tuổi 61 .
Sau 100000 lượt làm như trên, nhân viên thấy rằng có 512 người đàn ông 60 tuổi qua đời trước khi sang
tuổi 61. Tìm xác suất thực nghiệm chọn ra một người đàn ông 60 tuổi đã mua bảo hiểm nhân thọ của công
ty và qua đời trước khi sang tuổi 61 .
Giải
Xác suất thực nghiệm để chọn ra một người đàn ông 60 tuổi đã mua bảo hiểm nhân thọ của công ty và
qua đời trước khi sang tuổi 61 là
C. BÀl TÂ̂P

512
16
.
=
100000 3125

18. Một hộp có chứa ba quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau, ghi các chữ a, b, c nhu Hinh 11 .

a) Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp. Kí hiệu A là kết quả "Lấy được quả cầu ghi chữ a "; B là kết
quả "Lấy được quả cầu ghi chữ b "; C là kết quả "Lấy được quả cầu ghi chữ c ". Hãy nhận xét về khả
năng xảy ra các kết quả A, B, C nói trên.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

15

Website: tailieumontoan.com
b) Mỗi lần bạn Minh lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp, ghi lại kết quả xảy ra và bỏ lại quả cầu đó
vào hộp. Trong 10 lần lấy liên tiếp, có 3 lần xuất hiện kết quả A , 2 lần xuất hiện kết quả B,5 lần xuất
hiện kết quả C . Tìm xác suất thực nghiệm đối với lần lượt từng kết quả A, B, C .
19.
Một hộp chứa bốn chiếc nơ kẹp tóc có kích thước và mẫu mã giống nhau, trong đó có 1 chiếc màu
xanh, 1 chiếc màu hồng, 1 chiếc màu vàng, 1 chiếc màu nâu. Mỗi lần bạn Lan lấy ngẫu nhiên một chiếc
nơ trong hộp, ghi lại màu của chiếc nơ được lấy ra và bỏ lại chiếc nơ đó vào hộp. Trong 10 lần lấy liên
tiếp, có 3 lần xuất hiện màu xanh, 2 lần xuất hiện màu vàng, 4 lần xuất hiện màu hồng, 1 lần xuất hiện
màu nâu. Tìm xác suất thực nghiệm xuất hiện chiếc nơ:
a) Màu xanh;
b) Màu hồng;
c) Màu vàng;
d) Màu nâu.
20.

Tung một đồng xu 15 lần liên tiếp. Hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau:

Lần tung

Kết quả tung

Số lần xuất hiện mặt N

…

1

Số lần xuất hiện mặt S

…

…

…

…

…

Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện:
21.

b) Mặt S .

a) Mặt N;

Trả lời các câu hỏi sau:

a) Nếu tung một đồng xu 12 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện
mặt N bằng bao nhiêu?
b) Nếu tung một đồng xu 27 lần liên tiếp, có 15 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện
mặt S bằng bao nhiêu?
c) Nếu tung một đồng xu 32 lần liên tiếp, có 17 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện
mặt N bằng bao nhiêu?
22.
Một hộp có 5 quả cầu cùng loại, mỗi quả được ghi một trong các số nguyên dương chẵn nhỏ hơn
11, hai quả khác nhau được ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả từ trong hộp, ghi lại số của quả
được lấy ra và bỏ lại quả đó vào hộp. Sau 30 lần lấy liên tiếp, hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau:
Tổng số lần xuất hiện
Lần lấy

Kết quả lấy
Số 2

1

…

…

…

…

Số 4

Số 6

Số 8

Số 10

…

…

…

…

…

…

…

…

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

16

Website: tailieumontoan.com
Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện:
a) Số 2 ;
b) Số 8 ;
23.

c) Số 10 .

Gieo một xúc xắc 12 lần liên tiếp, bạn Na có kết quả thống kê như sau:

Lần gieo

Kết quả gieo

Lần gieo

Kết quả gieo

1

Xuất hiện mặt 3 chấm

7

Xuất hiện mặt 1 chấm

2

Xuất hiện mặt 6 chấm

8

Xuất hiện mặt 3 chấm

3

Xuất hiện mặt 3 chấm

9

Xuất hiện mặt 5 chấm

4

Xuất hiện mặt 1 chấm

10

Xuất hiện mặt 6 chấm

5

Xuất hiện mặt 4 chấm

11

Xuất hiện mặt 2 chấm

6

Xuất hiện mặt 5 chấm

12

Xuất hiện mặt 4 chấm

a) Hãy kiểm đếm số lần xuất hiện mặt 3 chấm và mặt 5 chấm sau 12 lần gieo.
b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm.
c) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 5 chấm.
24.
a) Nếu gieo một xúc xắc 17 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất thực nghiệm
xuất hiện mặt 6 chấm bằng bao nhiêu?
b) Nếu gieo một xúc xắc 16 lần liên tiếp, có 3 lần xuất hiện mặt 2 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất
hiện mặt 2 chấm bằng bao nhiêu?
BÀl TẬP CUỐI CHƯƠNG IV
25.
Một nhóm học sinh có 7 người. Bạn Linh nhóm trưởng thống kê số giờ tham gia hoạt động tập thể
trong một tháng của các thành viên như bảng sau:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

17

Website: tailieumontoan.com

a) Hãy nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê.
b) Tính số giờ chênh lệch giữa các thành viên có số giờ tham gia hoạt động tập thể nhiều nhất và ít nhất.
c) Tính số giờ tham gia hoạt động tập thể trung bình của mỗi thành viên trong nhóm.
26. Biểu đồ ở Hình 12 biểu diễn kết quả bài kiểm tra môn Toán (thang điểm 10) của học sinh lớp 6A.

Hình 12
a) Lập bảng số liệu theo mẫu sau:
Điểm

5

6

7

8

9

10

Số học sinh

b) Tỉ lệ phần trăm của số học sinh đạt trên 7 điểm so với số học sinh cả lớp 6 A là bao nhiêu?
27. Tổng mức bán lẻ hàng hoá và doanh thu dịch vụ tiêu dùng của Việt Nam trong các năm từ 2016
đến 2019 (sơ bộ 2019) được thống kê như sau:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

18

Website: tailieumontoan.com
Năm

2016

2017

2018

2019

Số tiền (nghìn tỉ đồng)

3546

3957

4394

4931

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
a) Tổng mức bán lẻ hàng hoá và doanh thu dịch vụ tiêu dùng của Việt Nam trung bình trong bốn năm (từ
2016 đến 2019) là bao nhiêu nghìn tỉ đồng?
b) So với năm 2016, tổng mức bán lẻ hàng hoá và doanh thu dịch vụ tiêu dùng năm 2019 tăng bao nhiêu
nghìn tỉ đồng? Em hãy nêu một số nguyên nhân dẫn đến tăng trưởng mức bán lẻ hàng hoá và doanh thu
dịch vụ tiêu dùng của năm 2019 . 28. Để hoàn thành công trình đúng kì hạn, hai đội công nhân đã tổ chức
làm ngoài giờ trong ba tuần. Biểu đồ ở Hìn 13 biểu diễn số giờ làm thêm của hai đội trong ba tuần đó.

Hinh 13
a) Lập bảng số liệu theo mẫu sau:
Số giờ làm thêm
Tuần
Đội 1

Đội 2

1
2
3

b) Tính tổng số tiền mỗi đội thu được trong ba tuần, biết tiền công mỗi giờ làm ngoài giờ là 150000 đồng.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

19

Website: tailieumontoan.com
29.
Biểu đồ ở Hình 14 cho biết cơ cấu thị trường xuất khẩu hàng dệt may của Việt Nam trong 6 tháng
đầu năm 2019.
Thị trường xuất khẩu ngành dệt may 6 tháng đầu năm 2019

(Nguồn: https://odclick.com)
Hình 14
LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ
1.

Học sinh tự làm.

2.
a) Đối tượng thống kê là các đồng nghiệp trong cùng đội với bác Lâm; tiêu chí thống kê là số tuổi
của mỗi người trong đội.
b) Có 10 người trong độ tuổi nhỏ hơn 30 và 4 người trong độ tuổi lớn hơn 35 . Vậy thông báo đó của bác
Lâm không đúng do 10 ≠ 4 . 2 .
3.

a) Dựa vào biểu đồ, ta thấy tháng 12 cửa hàng bán được nhiều cá chép nhất.

b) Tổng khối lượng cá chép bán ra trong toàn Quý IV năm 2020 là 60 tạ. Vậy tỉ số của khối lượng cá chép
bán ra trong tháng 11 và tổng khối lượng cá chép bán ra trong toàn Quý IV năm 2020 là
4.

1
.
6

a) Ba loài có tuổi thọ thấp nhất là: Thỏ, Kăng-gu-ru, Chó sói.

b) Tuổi thọ trung bình của bốn loài có tuổi thọ cao nhất trong số các loài động vật ở vườn thú đó là:
51 (năm).
( 70 + 45 + 45 + 44 ) : 4 =

5.

a) Loại gạo bán được nhiều nhất là gạo Bắc Hương, loại gạo bán được ít nhất là gạo ST25.

b) Đại lí nên nhập về nhiều hơn gạo Bắc Hương, gạo Nàng Xuân, gạo Thơm Thái để bán trong các tháng
tiếp theo.
c) Tổng khối lượng gạo đã bán trong tháng Giêng là:
393 + 185 + 158 + 109 + 170 + 197 + 98 =
1310 (  kg ) .

Vậy tỉ lệ gạo Bắc Hương đã bán bằng 393 :1310 . 100% = 30% tổng khối lượng gạo đã bán trong tháng
Giêng.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

20

Website: tailieumontoan.com
6.

Quan sát biểu đồ ở Hinh 1 cho thấy:

a) Trong năm 1921 và năm 1980, số dân của nước ta lần lượt là 16 triệu người và 54 triệu người.
b) Trong năm 1921 và năm 2000, số dân nước ta tương ứng là 16 triệu người và 80 triệu người. Mặt khác,
80 − 16 =
64 . Vậy sau 2000 − 1921 =
79 (năm) (kể từ năm 1921) thì dân số nước ta tăng thêm 64 triệu
người.
c) Từ năm 2000 đến năm 2020, dân số nước ta tăng thêm 97 − 80 =
17 (triệu người).
7. a) Từ tháng 1 đến tháng 12 có bốn tháng nhiệt độ trung bình thấp hơn 20 C . Đó là các tháng 1,10,11
và 12 .
b) Nhiệt độ chênh lệch giữa tháng có nhiệt độ trung bình cao nhất (tháng 6) với tháng có nhiệt độ trung

( )


15  C
bình thấp nhất (tháng 12 ) là 32 − 17 =
.

8.

a)
Cua ghẹ và
Mặt hàng

Cá tra

Cá ngừ

Tôm
giáp xác khác

Giá trị xuất khẩu
2005

719

3363

149

(triệu USD)

b) Tổng giá trị xuất khẩu của bốn mặt hàng trên là:

2005 + 719 + 3363 + 149 =
6236 (triệu USD)
c) Giá trị xuất khẩu của mặt hàng tôm hơn tổng lượng giá trị xuất khẩu của ba mặt hàng còn lại là:
3363 − ( 2005 + 719 + 149 ) =
490 (triệu USD).

9.

a)
Số huy chương (chiếc)
Trường
Vàng

Bạc

Đồng

A

9

8

10

B

8

11

12

b) Tổng số huy chương các loại (Vàng, B ạc, Đồng) của cả hai trường A và B là:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

21

Website: tailieumontoan.com

17 + 19 + 22 =
58  (chiếc)
a) Tổng lượng mưa của ba địa điểm là: 1667 + 2868 + 1931 =
6466 (  mm ) .

10.

b) Lượng mưa ở Huế cao hơn Hà Nội là: 2868 - 1667 = 1201 (mm).
c) Quan sát chênh lệch độ cao các cột cùng một địa điểm, dễ thấy cân bằng ẩm ở Thành phố Hồ Chí Minh
thấp nhất.
11.

a)
Môn học

Điểm trung bình của Ngọc

Điểm trung bình của Hà

Ngữ văn

7,0

7,8

Lịch sử

8,9

9,2

Địa lí

9,3

6,7

b) Trung bình cộng điểm tổng kết ba môn của Ngọc và Hà lần lượt là 8,4 và 7,9 .
a) Trong bốn quý năm 2019, Quý III và Quý IV có chi phí thực tế thấp hơn chi phí dự kiến.

12.

b) Tổng chi phí thực tế trong cả bốn quý là:

810 + 900 + 860 + 895 =
3465  (triệu đồng)
Tổng chi phí dự kiến trong cả bốn quý là:

760 + 790 + 1100 + 1200 =
3850  (triệu đồng)
Trong cả bốn quý năm 2019, tỉ số phần trăm của tổng chi phí thực tế so với tổng chi phí dự kiến là:

3465 ⋅ 100%
= 90% .
3850
13 . Học sinh tự làm.
a) Có bốn kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được lấy ra, đó là các số 1, 2,3, 4 .

14.

b) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được lấy ra là {1; 2;3; 4} .
c) Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất ở trò chơi này là:
•

Lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thé;

•

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được lấy ra là {1; 2;3; 4} .

15.
a) Các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc không như đề bài cho mà bị thiếu
một hình như hình bên:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

22

Website: tailieumontoan.com

b) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm ở mặt xuất hiện của xúc xắc là {1; 2;3; 4;5;6} .
c) Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất ở trò chơi này là:
•

Gieo xúc xắc 1 lần;

•

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm ở mặt xuất hiện của xúc xắc là {1; 2;3; 4;5;6} .

16.
a) Có 6 kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra, đó là màu xanh, màu đỏ, màu
tím, màu vàng, màu nâu, màu trắng. b) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được
lấy ra là {màu xanh; màu đỏ; màu tím; màu vàng; màu nâu; màu trắng}.
c) Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất ở trò chơi này là:
•

Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng;

•

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra là {X; Ð;T; V; N;Tr} .

Ở đây X; Đ; T; V; N; Tr lần lượt kí hiệu cho kết quả lấy được quả bóng màu xanh, quả bóng màu đỏ, quả
bóng màu tím, quả bóng màu vàng, quả bóng màu nâu, quả bóng màu trắng.
17.
a) Có ba kết quả có thể xảy ra đối với màu của thẻ được lấy ra, đó là màu đỏ, màu xanh, màu
vàng.
b) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được lấy ra là {1; 2;3;5;6;7;8;9;10} .
c) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ màu vàng là {6;8;9;10} .
d) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ màu đỏ là {1; 2;3} .
18.

a) Khả năng xảy ra các kết quả A, B, C là có thể.

b) Xác suất thực nghiệm xảy ra kết quả A là:
Xác suất thực nghiệm xảy ra kết quả C là
19.

3
2 1
. Xác suất thực nghiệm xảy ra kết quả B là
= .
10
10 5

5 1
= .
10 2

a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện chiếc nơ màu xanh là

3
.
10

b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện chiếc nơ màu hồng là

4 2
= .
10 5

c) Xác suất thực nghiệm xuất hiện chiếc nơ màu vàng là

2 1
= .
10 5

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

23

Website: tailieumontoan.com
d) Xác suất thực nghiệm xuất hiện chiếc nơ màu nâu là
20.

Học sinh tự làm.

21.

a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là

1
.
10

5
.
12

b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là

15 5
= .
27 9

c) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là

32 − 17 15
.
=
32
32

22.

Học sinh tự làm.

23.
a) Kiểm đếm số lần xuất hiện mặt 3 chấm và mặt 5 chấm, dễ thấy: Số lần xuất hiện mặt 3 chấm và
5 chấm lần lượt là 3 và 2 .
b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm là

3 1
= .
12 4

c) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 5 chấm là

2 1
= .
12 6

24.

6
.
17

a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm là

b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm là

3
.
16

25.
a) Đối tượng thống kê là 7 học sinh của nhóm, tiêu chí thống kê là số giờ tham gia hoạt động tập
thể trong một tháng của các thành viên trong nhóm.
b) Số giờ chênh lệch giữa các thành viên có số gi...